（应用数学专业论文）用无网格局部彼得罗夫伽辽金法求解非均质多孔介质中的水流问题

　　内容提示：摘要内容摘要：无网格局部彼得罗夫一伽辽金( M LPG ) 法是一种偏微分方程数值求解的新方法。该方法在对微分方程数值离散时不需要网格，因此不仅避免了生成网格的复杂过程，而且消除了传统网格方法( 如有限元法、有限差分法等) 中因网格畸变带来的不利影响，是真正的无网格数值方法。本文概括了M LPG 方法的主要原理，并将这种方法应用于求解非均质多孔介质中的水流问题。全文共分五章。第一章主要总结了无网格方法及M LPG 法近年来的发展和研究现状。第二章是预备知识，首先介绍了求解偏微分方程的加权残量法，然后概述了本文建立的M LPG法的近似方案——移动最小二...

　　摘要内容摘要：无网格局部彼得罗夫一伽辽金( M LPG ) 法是一种偏微分方程数值求解的新方法。该方法在对微分方程数值离散时不需要网格，因此不仅避免了生成网格的复杂过程，而且消除了传统网格方法( 如有限元法、有限差分法等) 中因网格畸变带来的不利影响，是真正的无网格数值方法。本文概括了M LPG 方法的主要原理，并将这种方法应用于求解非均质多孔介质中的水流问题。全文共分五章。第一章主要总结了无网格方法及M LPG 法近年来的发展和研究现状。第二章是预备知识，首先介绍了求解偏微分方程的加权残量法，然后概述了本文建立的M LPG法的近似方案移动最小二乘近似。第三章对二维地下水稳定和非稳定流的M LPG 方程进行了推导。第四章将M LPG 法用于地下水数值模拟中，用M LPG 法对水文地质参数按函数连续变化、渐变和突变3种非均质多孔介质中的二维地下水稳定流高副、非稳定流分别用M LPG 和有限元法进行了计算，得到了满意的结果。第五章对M LPG 法进行了总结与展望。关键词：局部Petrov-Gal erki n方法，移动最小二乘法，多孔介质，非均质密封达到失效时的，地下水数值模拟